Welcome to CitePrep Guides
Every web page on this CitePrep Guides comes with a context-sensitive help page. Simply click on the circle question mark located at the top right section of every page.
+
-
Click on
+
to expand a section.
Click on
-
to collapse a section.
Click on to collaps all lines on a page.
Click on to expand all lines on a page.
HELP
Click on the HELP icon to launch this help page.
CLEVELAND
Click on the PROFILE icon to check your current status.
GAMES
Click on the GAME icon to launch the panel on games
CARDS
Click on the CARDS icon to launch the panel on flashcards
TERMS
Click on the TERMS icon to launch the panel on key terms.
MENU
Click on the MENU icon to launch the panel on menus.
DAY
NIGHT
24
Reference
Scroll down to your desired entry,
noted in reverse colors.
Hand
Fish
Fish
Relax
A familiar exercise for anyone suffering from anxiety is to envision themselves in a safe place away from the triggers that induce their condition. These animations are meant to be a substitute for such visualizations.
Watching a fish in an aquarium or the five-finger breathing exercise is meant to help with anxiety. My goal here is to create a suite of animations that mitigate symptoms of anxiety. Future animations include fireflies flowing at night, waves on a seashore, a night sky, and random birds frequenting a barren tree.
Index
Temporary
Notes
General
Taylor polynomials
  • What are Taylor Polynomials
  • Why are Taylor Polynomials important
  • What is the history of Taylor Polynomials
  • How do you build a Taylor Polynomial
  • How do the graphs of Taylor Polynomials appear
  • Build a Taylor Polynomial for EACH function listed in Table I below
  • What is error bound for a Taylor Polynomial
  • Calculate the error bound for a Taylor Polynomial
Infinite sequences
  • What is a sequence
  • What is an infinite sequence
  • What are some famous sequences
  • Arithmetic Sequence
  • Geometric Sequence
  • What is a Series
  • Limit of a sequence
Limit of a sequence
  • Show convergence of a sequence as a continuous function
  • Show convergence by definition
  • Show convergence using the squeeze theorem
  • Show convergence for a geometric sequence
  • Show convergence by L'Hopital's Rule
  • Show convergence for alternating sequences
  • Show convergence by the Absolute Value Theorem
  • Finding the Nth Term of a sequence
  • Determine whether a sequence is monotonic
  • Determine whether a sequence is bounded
  • Apply limit laws for sequences
Power series
  • Review a Taylor Polynomial
  • What is a Power Series
  • What is the history of a Power Series?
  • How do you form a Power Series
  • The Geometric Series as a Power Series
  • Does a Power Series converge?
Infinite series
  • What is an infinite series?
  • When is an infinite series convergent?
  • When is an infinite series divergent?
  • What is a telescoping series?
  • When is a geometric series convergent?
  • Using the properties of an infinite series
Testing for convergence
  • Nth-Term Test for divergence
  • Integral Test for convergence
  • P-Series Test for convergence
  • Direct Comparison Test for convergence
  • Limit Comparison Test for convergence
  • Alternating Series Test for convergence
  • Alternating Series Remainder
  • Testing for absolute and conditional convergence
  • Ratio Test for convergence
  • Root Test for convergence
  • Strategies for testing convergence
Maclaurin Series
  • What is a Maclaurin Series (MS)?
  • What is the MS for the exponential function?
  • What is the MS for the sine function?
  • What is the MS for the cosine function?
  • What is the MS for the arctangent function?
  • What is the MS for the natural log function?
  • Synthesize new MSs using integration
  • Synthesize new MSs using derivatives
  • Synthesize new MSs using multiplication
  • Synthesize new MSs using substitution
  • Given any MS, find its radius of conversion
Taylor Series
  • What is a Taylor Series (TS)?
  • What is the TS for the exponential function at a=1?
  • What is the TS for the sine function at a=1?
  • What is the TS for the cosine function at a=1?
  • What is the TS for the arctangent function at a=1?
  • What is the TS for the natural log function at a=1?
  • Synthesize new TSs using integration at a=1
  • Synthesize new TSs using derivatives at a=1
  • Synthesize new TSs using multiplication at a=1
  • Synthesize new TSs using substitution at a=1
  • Given any TS, find its radius of conversion at a=1
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
Settings

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Colors
Choose your PRIMARY color
Choose your SECONDARY color
Choose your college
Games

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Quizzes

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Memory
Glossary ZZ
Wait for it
Theorems
Definitions
Vocabulary
History
1000's
1100's
1200's
1300's
1400's
1500's
1600's
1700's
1800's
1900's
2000's
2100's
Introduction of ZERO
1170-1180
Bubonic Plague
1665-1666
Napoleonic Wars
1803-1815
Leonardo Bigollo Pisano
80 years
1170-1250
John Napier
67 years
1550-1617
René Descartes
54 years
1596-1650
Isaac Newton
84 years
1643-1727
Colin Maclaurin
48 years
1698-1746
Leonhard Euler
76 years
1707-1783
Carl Friedrich Gauss
78 years
1777-1855
Augustin-Louis Cauchy
68 years
1789-1857
Ada Lovelace
37 years
1815-1852
Bernhard Riemann
40 years
1826-1866
Maryam Mirzakhani
40 years
1977-2017
Click on an Event or Name
Flashcards
Child at the chalkboard - Learning math @ scale
Reference
Scroll down to your desired entry,
noted in reverse colors.
Hand
Fish
Fish
Relax
A familiar exercise for anyone suffering from anxiety is to envision themselves in a safe place away from the triggers that induce their condition. These animations are meant to be a substitute for such visualizations.
Watching a fish in an aquarium or the five-finger breathing exercise is meant to help with anxiety. My goal here is to create a suite of animations that mitigate symptoms of anxiety. Future animations include fireflies flowing at night, waves on a seashore, a night sky, and random birds frequenting a barren tree.
Index
Temporary
Notes
General
Taylor polynomials
  • What are Taylor Polynomials
  • Why are Taylor Polynomials important
  • What is the history of Taylor Polynomials
  • How do you build a Taylor Polynomial
  • How do the graphs of Taylor Polynomials appear
  • Build a Taylor Polynomial for EACH function listed in Table I below
  • What is error bound for a Taylor Polynomial
  • Calculate the error bound for a Taylor Polynomial
Infinite sequences
  • What is a sequence
  • What is an infinite sequence
  • What are some famous sequences
  • Arithmetic Sequence
  • Geometric Sequence
  • What is a Series
  • Limit of a sequence
Limit of a sequence
  • Show convergence of a sequence as a continuous function
  • Show convergence by definition
  • Show convergence using the squeeze theorem
  • Show convergence for a geometric sequence
  • Show convergence by L'Hopital's Rule
  • Show convergence for alternating sequences
  • Show convergence by the Absolute Value Theorem
  • Finding the Nth Term of a sequence
  • Determine whether a sequence is monotonic
  • Determine whether a sequence is bounded
  • Apply limit laws for sequences
Power series
  • Review a Taylor Polynomial
  • What is a Power Series
  • What is the history of a Power Series?
  • How do you form a Power Series
  • The Geometric Series as a Power Series
  • Does a Power Series converge?
Infinite series
  • What is an infinite series?
  • When is an infinite series convergent?
  • When is an infinite series divergent?
  • What is a telescoping series?
  • When is a geometric series convergent?
  • Using the properties of an infinite series
Testing for convergence
  • Nth-Term Test for divergence
  • Integral Test for convergence
  • P-Series Test for convergence
  • Direct Comparison Test for convergence
  • Limit Comparison Test for convergence
  • Alternating Series Test for convergence
  • Alternating Series Remainder
  • Testing for absolute and conditional convergence
  • Ratio Test for convergence
  • Root Test for convergence
  • Strategies for testing convergence
Maclaurin Series
  • What is a Maclaurin Series (MS)?
  • What is the MS for the exponential function?
  • What is the MS for the sine function?
  • What is the MS for the cosine function?
  • What is the MS for the arctangent function?
  • What is the MS for the natural log function?
  • Synthesize new MSs using integration
  • Synthesize new MSs using derivatives
  • Synthesize new MSs using multiplication
  • Synthesize new MSs using substitution
  • Given any MS, find its radius of conversion
Taylor Series
  • What is a Taylor Series (TS)?
  • What is the TS for the exponential function at a=1?
  • What is the TS for the sine function at a=1?
  • What is the TS for the cosine function at a=1?
  • What is the TS for the arctangent function at a=1?
  • What is the TS for the natural log function at a=1?
  • Synthesize new TSs using integration at a=1
  • Synthesize new TSs using derivatives at a=1
  • Synthesize new TSs using multiplication at a=1
  • Synthesize new TSs using substitution at a=1
  • Given any TS, find its radius of conversion at a=1
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
Settings

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Colors
Choose your PRIMARY color
Choose your SECONDARY color
Choose your college
Games

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Quizzes

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Faucibus et molestie ac feugiat sed lectus vestibulum. Maecenas ultricies mi eget mauris pharetra et ultrices neque ornare. Id aliquet lectus proin nibh. Sollicitudin tempor id eu nisl. Mus mauris vitae ultricies leo integer malesuada nunc. Et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Ultricies tristique nulla aliquet enim tortor at auctor. Egestas congue quisque egestas diam in. Bibendum est ultricies integer quis auctor. Ut ornare lectus sit amet est placerat in egestas. Pellentesque nec nam aliquam sem. Nunc mattis enim ut tellus elementum sagittis. Phasellus egestas tellus rutrum tellus pellentesque eu tincidunt tortor.

Memory
Glossary ZZ
Wait for it
Theorems
Definitions
Vocabulary
History
1000's
1100's
1200's
1300's
1400's
1500's
1600's
1700's
1800's
1900's
2000's
2100's
Introduction of ZERO
1170-1180
Bubonic Plague
1665-1666
Napoleonic Wars
1803-1815
Leonardo Bigollo Pisano
80 years
1170-1250
John Napier
67 years
1550-1617
René Descartes
54 years
1596-1650
Isaac Newton
84 years
1643-1727
Colin Maclaurin
48 years
1698-1746
Leonhard Euler
76 years
1707-1783
Carl Friedrich Gauss
78 years
1777-1855
Augustin-Louis Cauchy
68 years
1789-1857
Ada Lovelace
37 years
1815-1852
Bernhard Riemann
40 years
1826-1866
Maryam Mirzakhani
40 years
1977-2017
Click on an Event or Name
Flashcards
EME 6208 Course Page
Project 3: Drag-and-drop

For Project 3, we are tasked with using the drag-and-drop technology to create a tactile experience for the user. For my application, I applied drag-and-drop to an assortment of question types, namely strategic questions that involve categories, ordering, membership, and exclusion.

Cut to the cool examples
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
You're good so far. Keep going.
Amazing job!
Group by shape
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
You're good so far. Keep going.
Amazing job!
Group by color
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
You're good so far. Keep going.
Amazing job!
Arrange in order
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
You're good so far. Keep going.
Amazing job!
What is missing?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
You're good so far. Keep going.
Amazing job!
What does not belong?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
You're good so far. Keep going.
Amazing job!
What ordered steps are missing, ?
Abrupt questions with exact answers induce math anxiety

Abrupt questions in math are a major source of math anxiety. Unlike any other curriculum in secondary education, secondary math employs questions with exact answers. There are no shades-of-grey when it comes to teaching (and assessing a student's ability in) secondary math.

Exactness in secondary math is like no other

The exactness of an answer weighs on all math students. Namely, the significance of a right or wrong answer on a math exam is critical. Not only does the student's overall grade take a hit from a poor score, but also their future expectations takes a hit, as well, eroding future confidence for better grades.

Studies show that poor scores today can erode a student's confidence in earning higher scores in the future. When students score poorly, they build an all-too-common monologue, "math is too hard, "I'm not good in math," and even worse, "I should avoid math in my future at all costs."

Consider a student who makes the smallest of mistakes when solving a math problem. Most recently, I was working with a student who fully understood how to solve a particular math problem -- her numeric answer fell within one one-hundredth of the correct value. "WRONG," came back the response. What a waste of my student's time. Her immediate response was simply, "I hate math."

Any other class in secondary education, including English, history, science, biology, and Spanish, award almost perfect answers with a response, "Correct." But that is not the case in math. If the test specifications call for answers within one one-hundredth of a value, then by golly your answer is WRONG until you find the more precise value expected.

There is a better way

Rather than asking a question that requires an exact answer, what if we ask a strategic question first, rising above an exact answer, "the answer is 42" (Delahaye, 2020).

Ask strategic questions first

A strategic question is a question that asks about a higher-level concept regarding a problems. Questions like what problems are similar to the one asked? How are these problems the same? How are they different.

Arranging concepts (sorting) is equally useful. Solving math problems often entails following a sequence of steps. Knowing those steps and when they apply is a strong example of a strategic question.

In general, asking these higher-level questions requires a student respond to a question in the form of sets, ordered and non-ordered.

Hypothesis. Questions that have a student take action on ordered and non-ordered sets is a substantially better learning experience for the student than having this student suffer the exactness of questions that commonly align to true-false and multiple-choice style questions.

Hypothesis. Taking actions on set-style questions helps students learn strategies that promote their confidence in understanding. In particular, strategies are patterns. Recognize the pattern? Know what to look for in that pattern? Perfect, now you can solve the problem.

Grouping by some measure

Sometimes, one approach to solving a problem is better than another. In this situation, grouping problems by approach first helps with taking the best path to solve a particular problem.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
You're good so far. Keep going.
Amazing job!
Group by shape
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
You're good so far. Keep going.
Amazing job!
Group by color
Example of grouping in math

When factoring 2nd-degree equations, a student groups equations by their leading coefficient. After the student groups their equations, they apply the appropriate method (guess-and-check, the AC Method, or the Quadratic Formula) to solve their problem.

Leading coefficient equals 1 (Use guess-and-check)

x2+x2x22x8x24x21\begin{align*} &x^2+x-2 \\ &x^2-2x-8 \\ &x^2-4x-21 \\ \end{align*}

Leading coefficient equals 2 (Use guess-and-check)

2x211x212x26x82x2x21\begin{align*} &2x^2-11x-21 \\ &2x^2-6x-8 \\ &2x^2-x-21 \\ \end{align*}

Leading coefficient greater than 2 (Use AC Method - Try first)

6x2+x210x219x1512x2+x6\begin{align*} &6x^2+x-2 \\ &10x^2-19x-15 \\ &12x^2+x-6 \\ \end{align*}

Leading coefficient greater than 2 (Use Quadratic Equation - The Hammer)

7x2+3x24x223x155x23x+6\begin{align*} &7x^2+3x-2 \\ &4x^2-23x-15 \\ &5x^2-3x+6 \\ \end{align*}

There is no doubt that using the quadratic formula to find a solution to a 2nd-degree equation works every time. However, using the quadratic formula is both time-consuming and error-prone. Most of the time, using guess-and-check -- if appropriate -- is quicker and less error-prone.

Arranging by one measure

When solving a problem entails a sequence of steps, arranging those steps in order (in advance) is necessary to solve the problem.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
You're good so far. Keep going.
Amazing job!
Arrange in order
Example of arranging a sequence of steps in math

When finding the absolute minimum and absolute maximum values of a continuous function f(x)f(x) over a closed interval [a,b],[a,b], there are several steps required.

  1. Take the first derivative of f(x).f(x). Find f(x)=ddxf(x).f'(x) = \ddx f(x).

  2. Make a table TABLE with two columns, labeled xx and f(x),f(x), respectively.

  3. As your first two entries in TABLE, write in the values of the two end-points aa and bb under the first column.

  4. Solve for all values of xx where either f(x)=0f'(x) = 0 or f(x)f'(x) is undefined.

  5. As your next entries in TABLE, write in the values of each xx from Step 3 under the first column.

  6. For each value of xx in TABLE, calculate the value of f(x).f(x). Write these values into their proper row under column for each value of xx from Step 3. Write these values to their corresponding row in TABLE, forming a list of 2-tuples x, f(x)\lang x, \ f(x) \rang for each xx from Step 3.

  7. Finally, write TABLE, include the pairs of values <a,f(a)<a, f(a) and <b,f(b)<b,f(b) for the two end-points of the closed interval.

  8. Choose the absolute minimum value of f(x)f(x) as nn for all x[a,b]x \in [a,b] where nn is the least value in the table.

Normally, when students find the minimum and maximum values of a function, they simply find the first derivative of their function, set this derivative to zero, and then solve for values of xx where f(x)=0.f(x)=0.

However, when it comes to finding the absolute minimum and absolute maximum value of a function, the student must be more methodical in their approach and solution. When asked about absolute minimum and maximum values on the AP Exam, the graders expect a table of values, as described here.

Strategic questions come in many forms

Other examples of strategic questions follow. Try out each question type for yourself.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
You're good so far. Keep going.
Amazing job!
Group by shape
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
You're good so far. Keep going.
Amazing job!
Group by color
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
You're good so far. Keep going.
Amazing job!
Arrange in order
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
You're good so far. Keep going.
Amazing job!
What is missing?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
You're good so far. Keep going.
Amazing job!
What does not belong?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
You're good so far. Keep going.
Amazing job!
What ordered steps are missing, ?
References
Delahaye, J-P. (2020). For Math Fans: A Hitchhiker’s Guide to the Number 42. ScientificAmerican.com.
EME 6208: Designing Integrated Media Environments I